Ako sa lopta líši od gule?

S cieľom získať kompetentnú odpoveď na záhlavie otázky, bude čitateľ článku musieť dôkladne napätie svoje schopnosti pre abstraktné myslenie a ako ísť hlboko do niektorých častí matematiky, že bol učil v škole. A aby sme stimulovali predstavivosť, bude užitočné pripomenúť, že „vzdelanie je to, čo zostáva po tom, keď sa všetko, čo sme učili, zabudlo“ (autorstvo frázy sa pripisuje A. Einsteinovi).

Mierne ponorenie do jednej z častí matematiky

Na začiatok bude potrebné pripomenúť existenciu vedy o geometrii (voľne prekladanej z gréčtiny, toto slovo znamená "meranie pôdy") - samostatnú vetvu matematiky, ktorá sa špecializuje na štúdium priestorových štruktúr, ich vzájomné vzťahy a rôzne zovšeobecnenia vyplývajúce z toho. Je dôležité, že napriek podobnému „mundifikovanému“ pôvodu mena táto veda funguje s čisto abstraktnými pojmami, ktoré v známom svete neexistujú v priamej fyzickej inkarnácii.

Jednou z týchto základných koncepcií jegeometrický bod . Napínajte svoju predstavivosť: na rozdiel od „ceruzkového bodu“, „bodu od špendlíka“ a tak ďalej, tento bod je úplne abstraktným objektom v imaginárnom priestore bez akýchkoľvek merateľných charakteristík ako „hrúbka“, „farba“ atď. radi vyslovujú frázu „nulový rozmer“. V zásade bude všetko ostatné v geometrii ďalej určené na základe tejto abstrakcie.

Pre ďalšiu diskusiu o koncepcii je potrebné nasledovné - je to "rituálny" matematický výraz "geometrické miesto bodov" (HMT). S jeho pomocou je opísaný určitý súbor (množina) bodov spadajúcich pod určitý vzťah (vlastnosť) - takto je definovaný „geometrický obrazec“. Príklad: guľa (zo starovekej gréckej σφαῖρα, pôvodne označujúca guľu /guľu) je geometrické miesto takých bodov priestoru, ktoré môžu byť opísané ako ekvidištantné (umiestnené presne v jednej vzdialenosti) od určitého bodu, zvyčajne nazývané "centrum gule".

Sféra

Vzdialenosť od stredu gule k tomuto GMT sa nazýva „polomer gule“. Počas všetkých týchto manipulácií je dôležité mať na pamäti, že sféra je viac pominuteľná koncepcia, než je známe a známe bublina: aj mydlová bublina má celkom hmatateľnú stenu filmu s vodou s mydlom s mikroskopickou hrúbkou, ktorá sa dá merať fyzicky (a aj pierce), a guľa - nie!

Sféra a polomer sféry

Teraz sa obraciame k definícii lopty: lopta je súčtom všetkých takých bodov priestoru, ktoré sa nachádzajú od určitého bodu (stred lopty) vo vzdialenosti, ktorá nie je väčšia ako daný bod (polomer lopty). Inými slovami, lopta je „geometrické telo“ - v tom, že podľa Euclidovej primárnej definície „má dĺžku, šírku a hĺbku“ (v moderných učebniciach je táto definícia menej jasná: „časť priestoru obmedzená vlastnýmiformulár “).

Šar

Zároveň si všimneme, že metódy použité na určenie gule a gule cez stred a polomer, ktoré sa tu používajú, nie sú jediné: napríklad definícia gule /gule v priestore sa môže vykonať otáčaním kruhu, kruhu atď. (hlboko sa zaujíma o túto otázku, sa dôrazne odporúča oboznámiť sa so samostatnou časťou geometrie nazvanou „Tvary a revolučné telesá“, pretože ide o často používaný spôsob definovania najrôznejších geometrických tvarov a tiel v priestore).

V prípade gule a v prípade gule je teda potrebné zaoberať sa určitým spôsobom daným geometrickým miestom bodov (to znamená geometrickým obrázkom), ale iba v prípade lopty môže hovoriť o geometrickom tele. Je zaujímavé poznamenať, že striktne povedané, guľa môže byť „odčítaná“ z gule: v tomto prípade matematici hovoria o „otvorenej guli“. „Štandardne“ však existuje „uzavretá guľa“, kde guľa je jej prirodzenou hranicou a jej časťou.

Zhrnutie

Lopta aj guľa sú abstraktné geometrické objekty (geometrické obrazce) vymedzené určitým geometrickým miestom bodov v priestore - napríklad pomocou koncepcie stredu gule /gule a polomeru gule /gule. Avšak len guľa je plnohodnotným geometrickým telesom, pretože obsahuje nielen opis povrchu, ktorý ju ohraničuje, ale aj celú časť priestoru, ktorý tento povrch obsahuje. Z tohto hľadiska je sféra iba vonkajšou abstraktnou hranicou.(plocha) lopty definovanej v priestore.

Je tiež dôležité si uvedomiť, že táto hranica zahŕňa iba štandardnú definíciu „uzavretej gule“, v prípade jej vylúčenia sa získa úplne nové geometrické teleso - otvorená guľa.