Racionálne a iracionálne číslo: opis a ako sa líšia?

Odkiaľ pochádzajú nasledujúce výrazy:

  • racionálne číslo.
  • Iracionálne číslo.

A odvodili svoje korene z latinského slova "ratio", čo znamená "myseľ". Na základe doslovného prekladu:

  • Racionálne číslo je "rozumný počet".
  • Iracionálne číslo, resp. „Iracionálne číslo“.

Všeobecná koncepcia racionálneho čísla

Racionálne číslo je číslo, ktoré môže byť zapísané vo forme:

  1. Bežná pozitívna frakcia.
  2. Negatívna obyčajná frakcia.
  3. Vo forme čísla nula

    .

Inými slovami, tieto definície sa budú približovať racionálnemu číslu:

  • Každé prirodzené číslo je prirodzene racionálne, pretože akékoľvek prirodzené číslo môže byť reprezentované ako obyčajná frakcia.
  • Akékoľvek celé číslo, vrátane čísla nula, pretože akékoľvek celé číslo môže byť zapísané ako pozitívna obyčajná frakcia, ako záporná obyčajná frakcia a ako číslo nula.
  • Akýkoľvek obyčajný zlomok a tu nezáleží na tom, či je pozitívny alebo negatívny, tiež priamo zodpovedá definícii racionálneho čísla.
  • Aj v definícii možno priradiť zmiešané číslo, konečnú desatinnú časť alebo nekonečnú periodickú frakciu.

Príklady racionálneho čísla

Zvážte príklady racionálnych čísel:

  • Prirodzené čísla sú „4“, „202“, „200“.
  • Celé čísla - "-36", "0", "42".
  • Bežné frakcie.

Z uvedenéhopríklady je jasné, žeracionálne čísla môžu byť pozitívne aj negatívne . Prirodzene, číslo 0 (nula), ktoré je zase tiež racionálnym číslom, zároveň nespadá do kategórie kladného alebo záporného čísla.

Odtiaľ by som chcel pripomenúť všeobecnému vzdelávaciemu programu túto definíciu: „Racionálne čísla“ sú čísla, ktoré možno zapísať ako x /y zlomok, kde x (čitateľ) je celé číslo a y (menovateľ) je celé číslo číslo.

Všeobecný pojem a definícia iracionálneho čísla

\ t

Okrem „racionálnych čísel“ poznáme aj takzvané „iracionálne čísla“. Skrátka, pokúsme sa definovať tieto čísla.

Dokonca aj starovekí matematici, ktorí chceli na svojej strane vypočítať uhlopriečku štvorca, sa dozvedeli o existencii iracionálneho čísla.
Na základe definície racionálnych čísel je možné vytvoriť logický reťazec a definovať iracionálne číslo.
Takže v skutočnosti tie skutočné čísla, ktoré nie sú racionálne, sú elementárne a sú iracionálnymi číslami.
Desatinné zlomky vyjadrujúce iracionálne čísla nie sú periodické a nekonečné.

Príklady iracionálnych čísel

Pre jasnosť považujeme malý príklad iracionálneho čísla. Ako sme už pochopili, nekonečné desatinné neperiodické zlomky sa nazývajú iracionálne, napríklad:

  • Číslo „-5.020020002 ... (je úplne jasné, že tieto dve časti sú oddelené sekvenciou jednej, dvoch, troch aatď. nuly)
  • Číslo „7.040044000444 ... (tu je jasné, že počet štvorcov a počet núl sa vždy zvyšuje o jeden v reťazci)
  • Známe číslo Pi (3.1415 ...). Áno, áno - je to aj iracionálne.

Vo všeobecnosti sú všetky reálne čísla racionálne a iracionálne. Jednoduchými slovami, iracionálne číslo nemôže byť reprezentované obyčajným zlomkom x /y.

Všeobecný záver a stručné porovnanie čísel

\ t

Každé číslo sme posudzovali oddelene, rozdiel medzi racionálnym číslom a iracionálnym číslom zostal:

  1. Iracionálne číslo nastáva, keď sa vezme druhá odmocnina, ktorá vydelí kružnicu svojím priemerom atď.
  2. Racionálne číslo je obyčajný zlomok.

Náš článok uzatvára niekoľko definícií:

  • Aritmetická operácia vykonaná na racionálnom čísle inom ako delenie 0 (nula) v konečnom výsledku bude mať za následok aj racionálne číslo.
  • Konečný výsledok, keď sa vykonáva aritmetická operácia na iracionálnom čísle, môže viesť k racionálnej aj iracionálnej hodnote.
  • Ak sa tieto a iné čísla zúčastňujú na aritmetickej operácii (okrem rozdelenia alebo násobenia nulou), výsledok nám dá iracionálne číslo.